FELIZ LXVIII ANIVERSARIO

FELIZ LXVIII ANIVERSARIO

INSTITUCION EDUCATIVA  EMBLEMATICA

"MARISCAL LUZURIAGA"

ALMA MATER DE LA EDUCACION CASMEÑA

CASMA-REGION ANCASH-PERU

68 AÑOS AL SERVICIO DE LA EDUCACION CASMEÑA.

¡¡¡FELICIDADES!!!  A TODA LA PLANA JERARQUICA, (DIRECCION, SUBDIRECCION, TOE, ASESORIA DE MATEMATICA, ...), PERSONAL DOCENTE, PERSONAL ADMINISTRATIVO, ESTUDIANTES DE AMBOS NIVELES (PRIMARIA Y SECUNDARIA), APAFA Y A TODAS LAS PROMOCIONES QUE DEJARON GRATOS RECUERDOS INOLVIDABLES Y QUE HOY SON EL ORGULLO DE DICHA INSTITUCION EMBLEMATICA PORQUE MARCARON UN FUTURO EN SUS VIDAS.

A TODO ELLO MUCHAS FELICIDADES Y QUE SIGAN LOS EXITOS Y SIGAN APOSTANDO POR UNA MEJOR EDUCACION EN NUESTRO PAIS.

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RECONOCIMIENTO HONOR AL MERITO

CUADRO DE MERITOS ONEM 2014

II ETAPA A NIVEL DE UGEL CASMA

¡¡¡FELICITACIONES!!! 

A NUESTRO ESTUDIANTE RAMOS TRUJILLO JHON ANTONY  (PRIMER PUESTO - NIVEL III) POR EL TRIUNFO LOGRADO EN LA XI OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMATICA EN LA II ETAPA DE LA UGEL CASMA, UN RECONOCIMIENTO POR TU MERECIDO ESFUERZO Y DEDICACION, A NOMBRE DE TODA LA PLANA JERARQUICA, DOCENTES, PERSONAL ADMINISTRATIVO Y ESTUDIANTES EN GENERAL.

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EL GEOGEBRA

¿Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un software libre, de matemática para educación en todos sus niveles, disponible en múltimples plataformas. Reúne dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra y cálculo e incluso recursos de probabilidad y estadística, en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente. Ofrece representaciones diversas de los objetos desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas, algebraica general y simbólica, estadísticas y de organización en tablas, planillas y hojas de datos dinámicamente vinculadas. Ha recibido numerosas distinciones y ha sido galardonado en Europa y USA en organizaciones y foros de software educativo.
Síntesis de Posibilidades

• Gráficos, tablas y representaciones algebraicas plena y dinámicamente conectadas
• Interfaz de operatoria simple que da acceso a multiples y potentes opciones
• Herramientas de autoría para crear materiales de enseñanza como páginas web de aprendizaje
• Políglota, “habla” en los idiomas de sus millones de usuarios alrededor del mundo. ¡Completo respaldo hispano-parlante del programa y su manual!
• Libre, de código abierto.

LINK PARA DESCARGAR EL PROGRAMA

GeoGebra en software libre de matemática para educación en todos sus niveles, elaborado por Markus Hohenwarter y un equipo internacional dedicado a su desarrollo del que, desde sus inicios, forma parte para el desenvolvimiento en Español la responsable de Centro Babbage, Liliana Saidon.
Reúne dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra, cálculo y análisis, incluyendo recursos de probabilidad y estadísticas en un armónico conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente en que cada versión es compatible con las previas.











TUTORIALES EN VIDEOS
1. NIVEL BÁSICO

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LA ANECDOTA DEL NIÑO PRODIGIO, GAUSS

Toda la verdad sobre la anécdota de Gauss, el niño prodigio, su profesor y la suma de 1 a 100

“J. B. Büttner, maestro de un colegio alemán, castigó a todos los niños a sumar los 100 primeros números naturales para tenerlos entretenidos y callados un buen rato. Carl Friedrich Gauss obtuvo la respuesta casi de inmediato: 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 5050.” Una historia mil veces contada. Todos los profesores de primaria y secundaria se la cuentan a sus alumnos. ¿Ocurrió de verdad? ¿Hay alguna evidencia histórica? Sigue la historia contando que “Gauss, el niño prodigio, se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 × 101 = 5050. La fórmula más general para la suma aritmética de 1 al n es n(n+1)/2.” ¿Cómo verificó el profesor la respuesta de Gauss? ¿Conocía el maestro de escuela la fórmula para sumar una serie aritmética? ¿El maestro sumó uno a uno los números del 1 al 100 alguna vez en su vida? ¿Esta historia pertenece al mismo género que la historia de Newton y la manzana, o de Arquímedes y la bañera? Nos cuenta todo lo que se sabe de verdad (históricamente) sobre esta historia Brian Hayes, “Gauss’s Day of Reckoning. A famous story about the boy wonder of mathematics has taken on a life of its own,” American Scientitst, 94: 200, May-June 2006 (web y pdf).

Antes de nada quisiera recordar que hoy, Día del Niño, es el ideal para esta entrada. Además, muchos ya sabéis que el blog Gaussianos arrancó el 26 de julio de 2006 con esta historia. Una de las muchas anécdotas asociadas a la infancia del Príncipe de las Matemáticas (ya meneada). Esta entrada también viene a las mil maravillas para la III Edición del Carnaval de Matemáticas organizado en esta ocasión por Rafael Miranda Molina en su blog GeometriaDinamica.cl. Vayamos pues al grano.
Brian ha recopilado 109 versiones de la anécdota de Gauss publicadas en libros, desde historias y biografías académicas a libros de texto y enciclopedias, literatura infantil, sitios web, trabajos de estudiantes, grupos de noticias Usenet, e incluso una novela. Todas las narraciones describen el mismo incidente y todas derivan de la misma fuente, aunque unas lo describen de una forma y otras de otra forma completamente distinta (resumen en forma de tabla). Un libro conmemorativo sobre la vida de Gauss (“Gauss zum Gedächtnis“) que se publicó en 1856, justo un año después de la muerte de Gauss, cuyo autor fue Wolfgang Sartorius, el barón von Waltershausen, profesor de mineralogía y geología en la Universidad de Göttingen, donde Gauss desarrolló su carrera académica.
La elegía a Gauss de Sartorius rebosa cariño y admiración. De la infancia de Gauss, Sartorius nos relata que aprendió a leer él solo (autodidacta) y que a los tres años le corrigió un error aritmético a su padre. Gauss fue escolarizado de forma temprana en la ciudad de Braunschweig, cerca de Hanover. Sartorius nos cuenta la historia de la famosa anécdota como sigue (mi traducción al español de una traducción al inglés que utiliza Hayes del original en alemán).
En 1784, tras su séptimo cumpleaños, el pequeño entró en una escuela pública de educación primaria donde las clases las impartía un profesor llamado Büttner. La escuela estaba ubicada en una habitación sombría, de techo bajo, suelo desigual, … donde cerca de un centenar de pupilos de Büttner iban y venían. El profesor imponía una disciplina rígida y nadie podía llevarle la contraria. En esta escuela, que seguía el patrón de la Edad Media, Gauss llevaba dos años como alumno sin provocar ningún incidente reseñable.
El primer día que Gauss asistió a la clase de Aritmética, en la que había niños de hasta 15 años, ocurrió un incidente que Gauss solía contar ya anciano para el deleite de sus contertulios. Cuando el profesor proponía un problema, el alumno que acababa el primero tenía que llevar su pizarrita hasta la mesa del profesor. El segundo que lo lograra colocaba la suya encima, y así sucesivamente. El primer día que el joven Gauss entró en clase, el profesor Büttner, a viva voz, estaba dictando un problema de aritmética para sus alumnos. Justo al acabar de dictar el problema, Gauss colocó su pizarrita sobre la mesa del profesor, quien con absoluta seguridad afirmó: “Debe estar mal.” Mientras, el resto de los alumnos continuaron con su tarea (contando, multiplicando, y sumando). Büttner recorría la clase observando a sus alumnos con una mirada irónica, casi compasiva, hacia sus alumnos. Sólo un niño estaba sentado, callado, con su tarea ya finalizada, consciente de que la había resuelto correctamente y que su resultado era el único posible.
Al final de la clase, el profesor dio por acabado el examen y volvió las pizarras hacia arriba. La primera, la del joven Gauss, sólo contenía un número. Cuando Büttner lo leyó, para su sorpresa y la de todos los presentes, resultó que la respuesta del joven Gauss era correcta. Muchos de sus compañeros, sin embargo, habían obtenido una respuesta errónea.
Sartorius no nos dice que problema de aritmética era, ni hace mención a la suma aritmética de los números 1 al 100, ni al truco/fórmula que empleó Gauss para resolver el problema. Sin embargo, hay una traducción al inglés del libro de Sartorius escrita por la bisnieta de Gauss, Helen Worthington Gauss, que incluye un inciso entre corchetes que aclara el problema artimético en cuestión: “una serie de números del 1 al 100″. ¿Recordaba la nieta de Gauss el problema exacto que le relatara su bisabuelo? Obviamente, no, no le conoció personalmente. En opinión de Brian Hayes, la bisnieta de Gauss se dejó llevar por la descripción del problema por parte de escritores posteriores a Sartorius, que adornaron la anécdota con un problema concreto, como para destacar la genialidad del Príncipe de los Matemáticos.
¿Cuándo apareció por primera vez una mención a que el problema resuelto por Gauss fue la suma de 1 a 100? Sorprendentemente, la intensa búsqueda de Brian Hayes concluye que la primera aparición de ese detalle “aritmético” en la anécdota es de 1938, unos 80 años después de que Sartorius escribiera sus memorias. Aparece en una biografía de Gauss escrita por Ludwig Bieberbach (un matemático conocido como el instrumento principal de antisemitismo nazi en la comunidad matemática alemana). Bieberbach adorna su relato indicando el método de sumas de pares que suman 101 como método utilizado por Gauss. ¿Bieberbach es la fuente de esta anécdota?
En las descripciones de esta anécdota de la infancia de Gauss, cada versión aporta su propia “poesía” y “métrica.” Hay variaciones que presentan la suma de 0 a 100, o de 1 a 99, incluso de 1 a 1000. De hecho, Eric Temple Bell autor de “Men of Mathematics,” publicado por primera vez en 1937, describe la anécdota de Sartorius indicando que el problema era sumar 81297 + 81495 + 81693 + 100899 + …, donde cada número se obtiene sumando 198 al anterior, y la suma contiene 100 de estos números.
¿Qué afirman las biografías “serias” y modernas de Gauss? El historiador W.K. Bühler (1981) ni siquiera menciona la anécdota. Algo que sí hacen otros historiadores como G. Waldo Dunnington (1955), Tord Hall (1970), Karin Reich (1977) y M.B.W. Carpa (2006). Todos ellos describen la anécdota mencionando la suma de los enteros de 1 a 100, y todos describen el método de Gauss en términos de formar parejas que suman 101. Ninguno de estos autores expresa escepticismo acerca de la anécdota (a menos que el silencio de Bühler se pueda interpretar como señal de duda).
En resumen, ¿cuál es la moraleja de esta historia? Pues muy fácil, no hay evidencia histórica de que la anécdota ocurriera, salvo que Gauss afirmaba que sorprendió a su profesor de Aritmética el primer día de clase.
¡Qué bonita anécdota para iniciar un blog como Gaussianos!
Ah, por cierto, la fórmula de la suma aritmética de números enteros (1+2+3+…+n = n(n+1)/2) se conoce, como mínimo, desde el s. VIII.

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EL TABLERO DE AJEDREZ

Leyenda sobre el tablero del ajedrez

El ajedrez es un juego antiquísimo. Cuenta muchos siglos de existencia y por eso no es de extrañar que estén ligadas a él diferentes leyendas, cuya veracidad es difícil comprobar debido a su antigüedad. Precisamente quiero contar una de estas leyendas. Para comprenderla no hace falta saber jugar al ajedrez; basta simplemente saber que el tablero donde se juega está dividido en 64 escaques (casillas negras y blancas, dispuestas alternativamente).
El juego del ajedrez fue inventado en la India. Cuando el rey hindú Sheram lo conoció, quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él son posibles. Al enterarse de que el inventor era uno de sus súbditos, el rey lo mandó llamar con objeto de recompensarle personalmente por su acertado invento.
El inventor, llamado Seta, se presentó ante el soberano. Era un sabio vestido con modestia, que vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos.
– Seta, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado –dijo el rey.
El sabio contestó con una inclinación.
– Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado –continuó diciendo el rey–. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás.
Seta continuó callado.
– No seas tímido –le animó el rey-. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.
– Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.
Cuando al día siguiente Seta se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia.
– Soberano –dijo Seta–, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez.
– ¿Un simple grano de trigo? –contestó admirado el rey.
– Sí, soberano. Por la segunda casilla ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…
– Basta –le interrumpió irritado el rey–. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo; por cada casilla doble cantidad que por la precedente. Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan mísera recompensa, menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que, como sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que necesitas.
Seta sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio.
Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió para que se enteraran de si habían entregado ya al reflexivo Seta su mezquina recompensa.
– Soberano, tu orden se está cumpliendo –fue la respuesta–. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponde.
El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes.
Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía que Seta había abandonado el palacio con su saco de trigo.
– Soberano –le contestaron–, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer.
– ¿Por qué va tan despacio este asunto? –gritó iracundo el rey–. Que mañana, antes de que me despierte, hayan entregado a Seta hasta el último grano de trigo. No acostumbro a dar dos veces una misma orden.
Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante.
El rey mandó que le hicieran entrar.
– Antes de comenzar tu informe –le dijo Sheram–, quiero saber si se ha entregado por fin a Seta la mísera recompensa que ha solicitado.
– Precisamente para eso me he atrevido a presentarme tan temprano –contestó el anciano–. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Seta. Resulta una cifra tan enorme…
– Sea cual fuere su magnitud –le interrumpió con altivez el rey– mis graneros no empobrecerán. He prometido darle esa recompensa y, por lo tanto, hay que entregársela.
– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Seta. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y toda la cosecha obtenida en estos campos ordena que sea entregada a Seta. Sólo entonces recibirá su recompensa.
El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.
– Dime, cuál es esa cifra tan monstruosa –dijo reflexionando–.
– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.
Verifica si el resultado es correcto
Respuesta:
Para poder convencernos, hagamos el cálculo. Si se comienza por la unidad, hay que sumar las siguientes cifras: 1, 2, 4, 8, etc. El resultado obtenido tras 63 duplicaciones sucesivas nos mostrará la cantidad correspondiente a la casilla 64, que deberá recibir el inventor. Podemos hallar fácilmente la suma total de granos, si duplicamos el último número, obtenido para la casilla 64, y le restamos una unidad. Es decir, el cálculo se reduce simplemente a multiplicar 64 veces seguidas la cifra dos:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, y así sucesivamente 64 veces.

Con objeto de simplificar el cálculo, podemos dividir estos 64 factores en seis grupos de 10 factores 2 y uno de 4 factores 2. La multiplicación sucesiva de 10 factores 2, como es fácil comprobar, es igual a 1024 y la de 4 factores 2 es de 16. Por lo tanto, el resultado que buscamos es equivalente a:

1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 16

Multiplicando 1024 x 1024 obtenemos 1.048.576
Ahora nos queda por hallar:

1.048.576 x 1.048.576 x 1.048.576 x 16

Restando del resultado una unidad, obtendremos el número de granos buscado: 18.446.744.073.709.551.615
Para hacernos una idea de la inmensidad de esta cifra gigante, calculemos aproximadamente la magnitud que debería tener el granero capaz de almacenar semejante cantidad de trigo. Es sabido que un metro cúbico de trigo contiene cerca de 15 millones de granos. En ese caso, la recompensa del inventor del ajedrez debería ocupar un volumen aproximado de 12.000.000.000.000 m³, o lo que es lo mismo, 12.000 km³. Si el granero tuviera 4 m de alto y 10 m de ancho, su longitud debería de ser de 300.000.000 km, o sea, el doble de la distancia que separa la
Tierra del Sol.

                                                      150.000.000 km
El rey hindú, naturalmente, no podía entregar semejante recompensa. Sin embargo, de haber estado fuerte en matemática, hubiera podido librarse de esta deuda tan gravosa. Para ello le habría bastado simplemente proponer a Seta que él mismo contara, grano a grano, el trigo que le correspondía.
¿Cuánto tiempo crees que hubiera tardado, en hacerlo?
Si Seta, puesto a contar, hubiera trabajado noche y día, contando un grano por segundo, en el primer día habría contado 86.400 granos. Para contar un millón de granos habría necesitado, como mínimo, 10 días de continuo trabajo. Un metro cúbico de trigo lo habría contado aproximadamente en medio año, lo que supondría un total de 5 cuartos. Haciendo esto sin interrupción durante 10 años, habría contado 100 cuartos como máximo. Por consiguiente, aunque Seta hubiera consagrado el resto de su vida a contar los granos de trigo que le correspondían, habría recibido sólo una parte ínfima de la recompensa exigida.

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I.E. MARISCAL LUZURIAGA CASMA

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•  Somos un equipo del área de Matemática, que apostamos por una educación de calidad y prestigio.

• Un equipo que busca el cambio y la transformación de la educación. 

•  Un equipo bien unido, con fortalezas y oportunidades.

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